El triangulo: la figura mas simple, mas complicada y mas fascinante (primera parte)

De todos las figuras geometricas delimitadas por lados rectos, el triangulo es la mas fascinante, porque es la unica figura presente en todas las figuras geometricas de lados rectos, ademas de ser la que menos lados tiene. El triangulo ha representado una de las figuras de mas amplo estudio en la geometria antigua y moderna, incluso se ha creado una rama de la geometria llamada trigonometria (del Griego "medir triangulos"). En esta parte del blog, nos dedicaremos a esta figura geometrica.





Tipos de triangulo


De acuerdo con la medida de los lados del triangulo, el angulo interno de la figura, se pude clasificar los triangulos en tres tipo de acuerdo con la medida de sus lados y en otros tres tipos de acuerdo a la medida del angulo interno de estos.

• Equilatero: Este es un triangulo en el que todos los lados tienen el mismo tamaño, al igual que sus angulos internos (60º o 1/3 de π radian) y externos (120º o 2/3 de π radian). El punto central de este triangulo permanece equidistante a las vertices y euclides del mismo. como esta representado en la imagen

• Isosceles: Se clasifican en esta categoria a aquellos triangulos en el que dos lados tienen la misma longitud y los angulos opuestos a estos son tambien similares entre si.

• Escaleno: En este triangulo, ningun lado ni angulo guardan similaridad entre si, excepto en el triangulo rectangulo escaleno.

Tambien podemos clasificar, como ya dije, a los triangulos segun la medida de sus angulos de esta forma:

• Rectangulo: Son triangulos en el que un angulo interior de este tiene un angulo de 90º o 1/2 π radianes. A los dos lados que conforman el angulo recto se les denomina catetos, que a su vez se denominan en opuesto y adyacente. El lado que no conforma el angulo recto recibe el nombre de hipotenusa.





• Oblicuangulo: Cuando un triangulo no contiene angulo recto. A estos angulos a su vez podemos clasificarlos de tres manera que son:





• Obtusangulo: Cuando uno de los angulo es obtuso (>90 <180>1/2 π radian y <1>





• Acutangulo: Cuando sus tres angulos son menores de 90º o 1/2 π radian: el triangulo equilatero es un caso singular de triangulo acutangulo





• Equiangulo: Cuando el triangulo tiene todos sus angulos iguales.

Debido a las propiedades mencionadas anteriormente, nos daremos cuenta que el triangulo equilatero solo posee dos formas de clasificarse de acuerdo a su angulo: Acutangulo y equitangulo. Los demas triangulos pueden clasificarse de la siguiente forma.

• Isosceles acutangulo: Cuando todos los angulos siendo dos iguales y el otro distinto. Este triangulo es simetrico respecto a su altura diferente.




• Isosceles rectangulo: Con un angulo recto y todos los demas agudos de igual longitud (45º o 1/4 π radian). Los lados iguales son los catetos y el diferente es la hipotenusa. Es simetrico respecto a la altura que pasa por el angulo recto.
  

• Obstangulo Isosceles: Tiene un angulo obtuso y dos lados iguales que son los que parten el angulo obtuso, el otro angulo es mayor que los dos.
  (continuara...)
  

Dentro del perimetro: Areas y la segunda dimension topologica

Asi como el perimetro es la medida del contorno de una figura y se obtiene tras sumar la medida de todos los lados, esta el area, que es la extension o superficie comprendida dentro de una figura expresada en unidades de medida denominadas superficiales. Las figuras planas de lados rectos pueden triangularse.

Dimensiones topologicas: perimetro es primero, area es segunda.

El perimetro como ya explique anteriormente en este blog, es el contorno de una figura. En la mayoria de los paises (especificamente los que se rigen por el sistema centesimal de medidas) se mide el perimetro en metros o en su defecto en centimetos o en kilometros. Hay que recordar las equivalencias al metro:

• 1 milimetro = 0.001 metros



• 1 centimetro = 0.01 metros



• 1 decimetro = 0.1 metros



• 1 metro



• 1 decametro = 10 metros



• 1 hectometro = 100 metros



• 1 kilometro = 1000 metros

La forma correcta de escribir un valor perimetral es esta: P = n cm (en la mayoria de lugares donde representan valores de perimetros, suelen abreviar la palabra perimetro con la letra P) Tambien cabe recordar que el perimetro es un valor unidimensional {R}^1 (osease R elevado a la primera potencia) por tanto la abreviacion del valor de la medida es cm donde se omite el ^1 (cm^1).

Sin embargo, cuando una persona habla de areas, ya no habla simplemente de primera dimension o linea. Aqui ya hablamos de dos espacios: largo y ancho. Para las personas que ya hallan pasado por secundaria, recordaran que el exponente o numero pequeño que va en la parte superior de la palabra cm significa que el centimetro se multiplica por si mismo para pasar de ser unidimensional a ser bidimensional (ejemplo en la imagen)

Ahi todo cambia ¿verdad? si nos fijamos en la tabla de equivalencias anterior, nos daremos cuenta que todas esas unidades son multiplos unas de otras en base 10, pero cuando hablamos de unidades cuadradas todo cambia.

• 1 metro^2 = 10000 cm^2


• 1 cm^2 = 0.0001 m^2


• 1 dc^2 = 0.01 m^2


• 1 dm^2 = 100 m^2


• 1 hm^2 = 10000 m^2


• 1 km^2 = 1000000 m^2


• 1 ml^2 =0.0000001 m^2

Unidades cuadradas en las areas de las figuras

Para medir la superficie de una figura plana, es necesario la aplicacion de unidades cuadradas, debido ya a que las areas que se miden tienen largo y ancho, o en su defecto base y altura, por eso en muchas figuras geometricas regulares de lados rectos el area se obtiene al multiplicar ambos valores. Un detalle que hay que aclarar, es que los valores estan medidos en unidimension, es decir en unidades {R}^1. Otra cosa que tambien debo aclarar para evitar confusion, fue establecido por Euclides, y dice que el area de una figura necesariamente sera representada con la unidad de medida con la que se representaron los valores con los que se llego al resultado. Por ejemplo, si quiero obtener el area de un cuadrado, todos sabemos que la formula es a*a o a^2 donde a es la medida del lado o la arista. Si digo que la arista mide 1 metro, entonces yo hare lo siguiente 1^1=1 por tanto el area es 1 m^2. Pero por si el contrario, yo digo que la arista son 100 cm, entonces are lo siguiente: 100*100=10000, por tanto el area son 10000 cm^2. Ya mas adelante si una persona prefiere convertir la unidad, esto se hace despues de obtener el resultado.

Si ha quedado alguna duda de este tema, no duden dejarme algun comentario en esta pagina o contactame a mi correo electronico: chicobeto95@hotmail.com o euclides1995@gmail.com.

Repaso del perimetro: primordial en la geometria

Según Wikipedia, el perímetro es el contorno de la superficie de un figura, es decir, la linea que delimita el espacio que ocupa la figura. Las raíces etimológicas de esta palabra περίμετρο y significa "alrededor de la medida" (peri: alrededor, contorno. metro: medida).

Este valor pertenece al conjunto matemático {R} es decir, unidimensional. Llamese unidimensional a una linea que se encuentre en un espacio vectorial, esta linea, por tanto tiene dimensión 0, en este caso 1 porque la base del espacio vació nos es otra mas que esa misma linea.

Calculo del perímetro

Hay diferentes maneras de calcular el perímetro, primordialmente depende de el tipo de polígono que sea, si es regular, nos limitamos a multiplicar la medida de la arista (o lado de la figura) por la cantidad de aristas que tenga la figura. En figuras irregulares, los calculos también varían, por ejemplo, en el caso del rectángulo, que tiene dos pares de lados paralelos, pero de distinto tamaño, lo que podríamos hacer es sencillo, primero, al saber la medida de la arista mas larga, esta la multiplicamos por 2, luego la sumamos al producto de multiplicar la arista de menor tamaño por 2, según la formula de la imagen. Pero hay casos en el que las aristas de una figura son todas de diferente tamaño, la única solución es este tipo de casos es sumar la todos los lados. Ej: En un cuadrilátero ABCD en el que todos los lados son desiguales, la forma de obtener el perímetro seria: P=A+B+C+D. En otras figuras, parecidas al ejemplo anterior, simplemente sumamos las medidas de todos los lados.

Trascendencia del perímetro en la geometría.

Saber el valor de un perímetro, es importante para el análisis de las figuras geométricas. En el triángulo, es posible obtener el área de esta figura con saber la medida de los tres lados de este con la formula de Herrón. En los polígonos regulares, para poder obtener el área de estos, es necesario conocer el perímetro. Pero esto lo veremos mas adelante. Saliéndome del tema, les pido de favor a todas las personas que leen este blog, que me ayuden a mejorar publicando que les pareció este Blog, porque soy nuevo.